目次
複素数のたし算
複素数のたし算はとっても簡単で、普通の文字式と全く同じように計算できます。
虚数単位 $i$ を単に文字として扱う。
例えば $3-2i$ と $2+5i$ のたし算は次のように計算します。
\begin{align} (3-2i)+(2+5i) &= 3-2i+2+5i \br &= 3+2-2i+5i \br &= 5+3i \end{align}
念のため他にもいくつか例をみておきましょう。
複素数のひき算
複素数のひき算もとっても簡単です。
例えば $3-2i$ と $2+5i$ のひき算は次のように計算します。
\begin{align} (3-2i)-(2+5i) &= 3-2i-2 \red{-} 5i \br &= 3-2-2i-5i \br &= 1-7i \end{align}
複素数のかけ算
複素数のかけ算は次のポイントだけ注意すれば、普通の文字式と同じように計算できます。
複素数のかけ算
$i^2=-1$ にだけ注意！
たとえば $3-2i$ と $2+5i$ のかけ算はつぎのように計算します。
\begin{align} (3-2i)(2+5i) &= 3 \cdot 2 + 3 \cdot 5i - 2 \cdot 2i -2 \cdot 5 \red{i^2} \br &= 6+15i-4i \red{+} 10 \br &= 16+11i \end{align}
複素数のわり算
最後はわり算、つまり分数です。
複素数のわり算
共役な複素数を分母と分子にかけて、分母を実数にする。
共役な複素数というのは虚部の符号を逆にしたものですね。 たとえば $3+2i$ と $3-2i$ はお互いに共役な複素数です。 また $-7i$ と $7i$ もお互いに共役な複素数です。
それではわり算の計算をみてみましょう。 たとえば $1+3i$ わる $3+i$ は、 $3+i$ の共役な複素数 $3-i$ を分母と分子にかけて、
\begin{align} \f{1+3i}{3+i} &= \f{(1+3i)\red{(3-i)}}{(3+i)\red{(3-i)}} \br &= \f{3-i+9i+3}{9-3i+3i+1} \br &= \f{6+8i}{10} \br &= \f{3}{5}+\f{4}{5}i \end{align}
のように計算します。